等比数列求和公式
当 q ≠ 1 时： S = a₁ × (1 - qn) ÷ (1 - q)
当 q = 1 时： S = n × a₁
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计算结果
等比数列前 0 项和为：
0
数列：
使用步骤
输入首项 a₁
在"首项"输入框中输入等比数列的第一项数值
输入公比 q
在"公比"输入框中输入等比数列的公比数值
输入项数 n
在"项数"输入框中输入需要计算的项数
点击计算按钮
点击"开始计算"按钮获取等比数列求和结果
计算示例
示例：求 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512 的和
已知条件：首项 a₁ = 1，公比 q = 2，项数 n = 10
套用公式：S = 1 × (1 - 210) ÷ (1 - 2) = 1 × (1 - 1024) ÷ (-1) = 1023
结果：S = 1023
示例：求 3 + 6 + 12 + 24 + 48 的和
已知条件：首项 a₁ = 3，公比 q = 2，项数 n = 5
套用公式：S = 3 × (1 - 25) ÷ (1 - 2) = 3 × (1 - 32) ÷ (-1) = 93
结果：S = 93
示例：求 100 + 100 + 100 + 100 + 100 的和（q = 1 的情况）
已知条件：首项 a₁ = 100，公比 q = 1，项数 n = 5
套用公式：S = n × a₁ = 5 × 100 = 500
结果：S = 500
常见问题
当公比 q = 1 时，等比数列实际上是常数列，此时需要使用特殊公式 S = n × a₁ 来计算求和，不能使用通用公式。
对于非常大的数或高精度要求的计算，建议使用数学软件（如 MATLAB、Mathematica）或编程语言进行计算。本计算器适合日常学习和一般应用场景。
等比数列广泛应用于金融复利计算、人口增长模型、放射性衰变、计算机算法分析等领域。例如，银行的复利存款就可以用等比数列来描述。
证明方法：设 S = a₁ + a₁q + a₁q² + ... + a₁qn-1，两边乘以 q 得 qS = a₁q + a₁q² + ... + a₁qn，两式相减：(1-q)S = a₁ - a₁qn，因此 S = a₁(1-qn)÷(1-q)。
今日信息
今日日期
公历：2026年10月21日
星期：Wednesday
农历：二〇二六年九月十二
日柱：戊辰
宜：祭祀、沐浴、破屋、坏垣、馀事勿取
忌：嫁娶、入宅、上梁、出行、安葬
冲煞：(壬戌)狗
数学小知识
等比数列是数学中常见的数列类型，其特点是从第二项起，每一项与前一项的比值相等，这个比值叫做公比。
著名的"棋盘麦粒问题"就是等比数列的经典应用：
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 263 = 264 - 1 ≈ 1844万亿